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Algèbre Linéaire – Cours et exercices – Capes et agrégation

Algèbre Linéaire – Cours et exercices – Capes et agrégation

PDF | Français | 769 Pages | 55 Mo

Ce manuel devenu classique propose des exercices et des corrigés dans l’algèbre linéaire.

Ce manuel devenu classique s’adresse aux étudiants de Licence et de Master comme aux élèves des classes préparatoires aux grandes écoles, ainsi qu’aux candidats qui préparent le CAPES ou l’agrégation. On verra que le calcul et les applications sont exposés le plus tôt possible puis, lorsque la pratique montre qu’il n’est plus possible de faire autrement, on aborde les concepts. Les onze premiers chapitres guideront le lecteur jusqu’au théorème du rang et aux changements de base.

Opérations élémentaires, matrices échelonnées, algorithme du pivot, calcul dans une algèbre, résolution des systèmes linéaires y jouent un rôle essentiel. Viennent ensuite des chapitres plus abstraits où l’on reprend les concepts précédents dans un cadre théorique. Les chapitres consacrés à la théorie de la réduction sont centrés sur le concept de polynôme minimal, la théorie des facteurs invariants et la réduction de Jordan. Enfin, les derniers chapitres – consacrés à la théorie élémentaire des espaces vectoriels euclidiens – fournissent une petite introduction à la théorie des formes bilinéaires symétriques. L’ouvrage est complété par une série d’études portant sur des notions qui interviennent dans plusieurs chapitres. Tous les exercices sont corrigés et les algorithmes sont décrits dans un « langage universel » qu’il est facile d’adapter aux langages conventionnels. A propos de l’auteur : Agrégé de mathématiques, Henri Roudier enseigne en classe préparatoire scientifique au lycée Chaptal à Paris. Il est intervenu pendant plusieurs années dans la préparation au CAPES de l’Université Paris-XII.

• La structure d’espace vectoriel
• Relations linéaires
• Opérations élémentaires
• Applications linéaires
• Le concept de dimension
• Calcul matriciel
• K-algèbres
• L’algorithme du pivot
• Résolution des systèmes linéaires
• Application linéaire en dimension finie
• Changements de base
• Une synthèse
• Sous-espaces supplémentaires
• Théorie du rang
• Dualité en dimension finie
• Multilinéarité
• Déterminants
• Introduction à la réduction des endomorphismes
• Réduction des endomorphismes et polynôme minimal
• Réduction de Jordan
• Espaces vectoriels euclidiens
• Projections et symétries orthogonales
• Transformations orthogonales
• Transformations orthogonales en dimension 2 – Angle orienté
• Produit vectoriel et rotation de l’espace
• Formes bilinéaires

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