EPFL – Algèbre linéaire EDX

EPFL – Algèbre linéaire EDX

ISO + Support PDF | Français | 29 H 25 Min | 16 Go

Le MOOC Algèbre linéaire est accessible à tous, enseigné de manière rigoureuse et ne nécessitant aucun prérequis. Vous voulez apprendre l’algèbre linéaire, un précieux outil complémentaire à vos connaissances acquises durant vos études en économie, ingénierie, physique, ou statistique ? Ou simplement pour la beauté de la matière ? Alors ce cours est fait pour vous! Outre remplir le rôle d’outil dans les différentes branches mentionnées ci-dessus (permettant la résolution de problèmes concrets), l’algèbre linéaire, qui capture l’essence des mathématiques à savoir, l’algèbre et la géométrie vous introduira au monde plus abstrait des mathématiques. École Polytechnique Fédérale de Lausanne.

Chapitre 01 – Système d’équation linéaire
01 – Introduction et definition
02 – Nombre de solutions d’un systeme lineaire
03 – Methodes de resolution, operations elementaires
04 – Operation elementaires version matricielle
05 – Matrices echelonnees et matrices echelonnees reduites
06 – La methode d’elimination de Gauss
07 – Resolution de systemes lineaires
08 – Resume de la methodes, systemes homogenes
09 – EPFALGBXT415-V006100_DTH
10 – EPFALGBXT415-V009400_DTH

Chapitre 02 – Algèbre Matricielle
01 – Addition, multiplication par un scalaire, transposee – Contenu du cours AlgebreX – edX
02 – La multiplication de matrices
03 – Matrices carrees, inversibles, triangulaires, diagonales – Contenu du cours AlgebreX – edX
04 – Matrices carres, triangulaires, diagonales, inversibles
05 – Systheme d’equation et matrice
06 – Matrices elementaires
07 – Premier critere d’inversibilite et calcul de l’inverse
08 – Critere d’inversibilite
09 – Decomposite LU
10 – Decomposition LU (algorithme)
11 – Decomposition LU (application au systeme d’equation)
12 – Decomposition en block
13 – EPFALGBXT415-V005700_DTH
14 – EPFALGBXT415-V006200_DTH

Chapitre 03 – Espace vectoriel
01 – Definition R2
02 – Rn
03 – D’autre exemple important
04 – Sous espace vectoriels
05 – Combinaison lineaire, sous espaces engendres par une famille de vecteur
06 – Somme de sous espaces
07 – Espace ligne, espace colonne d’une matrice
08 – EPFALGBXT415-V008400_DTH
09 – EPFALGBXT415-V008500_DTH

Chapitre 04 – Base et Dimension
01 – Dependance et independance lineaire
02 – Dependance et independance lineaire, propriete et critere
03 – Bases
04 – Dimension
05 – Bases dans un espace de dimension connue – Contenu du cours AlgebreX – edX
06 – Sytemes homogene et base de l’espace des solutions
07 – La dimension d’un sous espace vectoriel
08 – La dimension d’une somme de sous-espaces vectoriels – Contenu du cours AlgebreX – edX
09 – Rang ligne, rang colonne d’une matrice (debut)
10 – Rang ligne, rang colonne d’une matrice (fin)
11 – Rang ligne, rang colonne d’une matrice (suite)
12 – Rang colonne et systeme d’equation
13 – Coordonnee par rapport a une base
14 – Comment trouver une base a partir d’un systeme de generateur
15 – EPFALGBXT415-V005800_DTH
16 – EPFALGBXT415-V009800_DTH
17 – EPFALGBXT415-V014700_DTH

Chapitre 05 – Applications linéaires
01 – Corrige video de l’exercice 04 – Serie PDF – Contenu du cours Algebre2X – edX
02 – Corrige video de l’exercice 05 – Serie PDF – Contenu du cours Algebre2X – edX
03 – Corrige video de l’exercice 10 – Serie PDF – Contenu du cours Algebre2X – edX
04 – Lecon – Quelques rappels sur les applications
05 – Lecon – Applications lineaires d’espaces vectoriels – Contenu du cours Algebre2X – edX
06 – Lecon – Exemples geometriques – Contenu du cours Algebre2X – edX
07 – Lecon – Exemple, espace de fonctions
08 – Lecon – D’autres exemples, generalites – Contenu du cours Algebre2X – edX
09 – Lecon – Le noyau d’une application lineaire – Contenu du cours Algebre2X – edX
10 – Lecon – L’image d’une application lineaire et rang – Contenu du cours Algebre2X – edX
11 – Lecon – (partie 1) Le theoreme du rang – Contenu du cours Algebre2X – edX
12 – Lecon – Theoreme du rang (suite)
13 – Lecon – Critere de bijectivite – Contenu du cours Algebre2X – edX
14 – Lecon – Operations sur les applications lineaires
15 – Lecon – Applications inversibles – Contenu du cours Algebre2X – edX

Chapitre 06 – Applications linéaires et matrices
01 – Corrige video de l’exerciee 1
02 – Corrige video de l’exercice 2 (partie 1)
03 – Corrige video de l’exercice 2 (partie 2)
04 – Corrige video de l’exercice 3
05 – Ex 6.12
06 – Lecon – La representation matricielle d’une application lineaire, premiere propriete (suite)
07 – Lecon – Bijection entre l’ensemble des applications lineaire et les matrices
08 – Lecon – La composition d’application lineaire
09 – Lecon – Applications inversibles – Contenu du cours Algebre2X – edX
10 – Lecon – Rang line, rang colonnes revistes
11 – Lecon – Base de l’image et noyau, revisitees – Contenu du cours Algebre2X – edX
12 – Lecon – Changement de base, motivation – Contenu du cours Algebre2X – edX
13 – Lecon – Changement de base, matrice de passage
14 – Lecon – Changement de base, exemple
15 – Lecon – Matrices semblabes et autres terminologie
16 – Lecon – Changement de base, cas general

Chapitre 07 – Le determinant d’une matrice
01 – Correction video de l’exercice 4
02 – Correction video de la premiere partie de l’exercice 1
03 – Lecon – Le determinant, definition et example
04 – Lecon – Propriete du determinant, actuce de calcul
05 – Lecon – Critere d’inversibilite
06 – Lecon – Le determinant d’un produit
07 – Lecon – Le determinant, interpretation geometrique
08 – Lecon – La formule de Cramer
09 – Lecon – Matrice des cofacteur et une formule pour A-1

Chapitre 08 – Valeurs propres, vecteurs propres, diagonalisation
01 – Correction video de l’exercice 11
02 – Inversion d’une matrice a l’aide de la diagonalisation
03 – Lecon – Valeurs propres, vecteurs propres, definitions, exemples
04 – Lecon – Valeurs propres, comment les trouver
05 – Lecon – Polynomes caracteriques
06 – Lecon – Espaces propres
07 – Lecon – Independance lineaire, base de vecteurs propres
08 – Lecon – Multiplicite algebrique, multiplicite geometrique
09 – Lecon – Critere de diagonalisabilite – Contenu du cours Algebre2X – edX
10 – Lecon – Exemples
11 – Lecon – Diagonalisation, marche a suivre
12 – Lecon – Appendice, valeurs propres complexes
13 – Lecon – Appendice, application de la diagonalisation a un probleme genetique

Chapitre 09 – Produits scalaires et espaces euclidiens
01 – Correction video de l’exercice 17.2 (partie 1)
02 – Correction video de l’exercice 17.2 (partie 2)
03 – Corrige video de l’exercice 6
04 – Corrige video de l’exercice 15 – Serie PDF (partie 2)
05 – Lecon – Geometrie dans le plan et l’espace
06 – Lecon – Produits scalaires, definition, exemples – Contenu du cours Algebre3X – edX
07 – Lecon – Norme, inegalite de Cauchy-Schwarz – Contenu du cours Algebre3X – edX
08 – Lecon – Le procede de Gram-Schmidt (partie 1) – Algebre3X – edX
09 – Lecon – Le procede de Gram-Schmidt (partie 2) – Algebre3X – edX
10 – Lecon – La projection orthogonale sur un sous-espace vectoriel – Algebre3X
11 – Lecon – La projection orthogonale sur un sous-espace – exemple et remarque su
12 – Lecon – La meilleure approximation quadratique
13 – Lecon – La meilleure approximation quadratique – exemple
14 – Lecon – Resolution d’un systeme d’equations lineaires au sens des moin
15 – Lecon – La factorisation QR – Contenu du cours Algebre3X – edX
16 – Lecon – Factoristion QR – application a la resolution d’un systeme d’eq

Chapitre 10 – Matrices orthogonales, matrices symetriques
01 – Correction video de l’exercice 3 (partie 1)
02 – Correction video de l’exercice 3 (partie 2)
03 – Corrige video de l’exercice 5
04 – Lecon – Questions de motivation
05 – Lecon – Matrices orthogonales, equivalences
06 – Lecon – Changement de base orthogonale
07 – Lecon – Matrices symetriques, valeurs propres, vecteurs propres
08 – Lecon – Diagonalisation d’une matrice symetrique
09 – Lecon – Theoreme des axes principaux – Contenu du cours Algebre3X – edX
10 – Lecon – Classification des formes quadratiques – Contenu du cours Algebre3X – edX
11 – Lecon – Valeurs singulieres – Contenu du cours Algebre3X
12 – Lecon – Valeurs singulieres, theoreme fondamentale
13 – Lecon – Decomposition en valeurs singulieres