EPPT – Aléatoire – Une introduction aux Probabilités

EPPT – Aléatoire – Une introduction aux Probabilités

ISO + Livre | Français | 27 H 55 Min | 12 Go

Ce cours d’introduction aux probabilités a la même contenu que le cours de tronc commun de première année de l’École polytechnique donné par Sylvie Méléard. Le cours introduit graduellement la notion de variable aléatoire et culmine avec la loi des grands nombres et le théorème de la limite centrale. Les notions mathématiques nécessaires sont introduites au fil du cours et de nombreux exercices corrigés sont proposés. Ce cours propose aussi une introduction aux méthodes de simulations des variables aléatoires comme la méthode de Monte Carlo. Des expériences numériques interactives sont également mises à votre disposition pour vous permettre de visualiser diverses. École polytechnique ParisTech.

Semaine 01
01 – Seance 1 – INTRODUCTION GENERALE A LA THEORIE DES PROBABILITES
02 – Seance 2 – EXPERIENCES ALEATOIRES – EVENEMENTS ALEATOIRES
03 – Seance supplementaire – Rappels de theorie des ensembles
04 – Seance 3 – PROBABILITE SUR UN ESPACE D’ETAT FINI
05 – Exercice corrige – Le « paradoxe » du Chevalier de Mere
06 – Exercice corrige – Jeu du Blackjack
07 – Exercice corrige – La formule d’inclusion-exclusion
08 – Exercice corrige – La distribution aleatoire du courrier

Semaine 02
01 – Seance 4 (partie 1) – PROBABILITE UNIFORME SUR UN ESPACE D’ETAT FINI
02 – Seance 4 (partie 2) – PROBABILITE UNIFORME SUR UN ESPACE D’ETAT FINI
03 – Seance Supplementaire – Rappels de combinatoire
04 – Seance 5 (partie 1) – DEFINITION GENERALE D’UNE PROBABILITE – TRIBU
05 – Seance 5 (partie 2) – DEFINITION GENERALE D’UNE PROBABILITE – TRIBU
06 – Exercice corrige – Le «paradoxe» des anniversaires
07 – Exercice corrige – Deux manieres de tirer sans remise
08 – Exercice corrige – Statistique de Bose-Einstein

Semaine 03
01 – Seance 6 (partie 1) – CONDITIONNEMENT
02 – Seance 6 (partie 2) – FORMULE DE BAYES
03 – Seance 6 (partie 3) – INDEPENDANCE
04 – Seance 7 – THEOREME DE BOREL-CANTELLI
05 – Seance 8 – VARIABLES ALEATOIRES
06 – Exercice corrige – Reussite a un examen
07 – Exercice corrige – Sur l’independance d’evenements
08 – Exercice corrige – Evaluation d’un test de depistage
09 – Exercice corrige – Recherche dans des tiroirs
10 – Exercice corrige – Evenements independants
11 – Exercice corrige – Produit d’espaces de probabilite

Semaine 04
01 – Seance 1 – LOI D’UNE VARIABLE ALEATOIRE
02 – Seance 2 – ESPERANCE
03 – Seance 3 (partie 1) – VARIANCE ET MOMENTS
04 – Seance 3 (partie 2) – VARIANCE ET MOMENTS
05 – Exercice corrige – Cles
06 – Exercice corrige – Interviews
07 – Exercice corrige – Loi de Pascal
08 – Exercice corrige – Tribu et loi d’une variable aleatoire
09 – Exercice corrige – Jeu de trois des

Semaine 05
01 – Seance 4 – FONCTIONS GENERATRICES
02 – Seance 5 (partie 1) – COUPLES DE VARIABLES ALEATOIRES, VARIABLES ALEATOIRES INDEPENDANTES
03 – Seance 5 (partie 2) – COUPLES DE VARIABLES ALEATOIRES, VARIABLES ALEATOIRES INDEPENDANTES
04 – Exercice corrige – Enfants d’une famille
05 – Exercice corrige – Independance – Espace produit
06 – Exercice corrige – Accidents dans une usine
07 – Exercice corrige – Canards et chasseurs
08 – Exercice corrige – Expression d’esperance
09 – Exercice corrige – Somme aleatoire de des

Semaine 06
01 – Seance 1 – LOI DUNE VARIABLE ALEATOIRE REELLE FONCTION DE REPARTITION
02 – Seance 2 – LOI D’UNE VARIABLE ALEATOIRE REELLE A DENSITE
03 – Seance 3 (partie 1) – VARIABLE ALEATOIRE DE LOI UNIFORME et SIMULATION
04 – Seance 3 (partie 2) – VARIABLES ALEATOIRES DE LOIS EXPONENTIELLE OU GAMMA
05 – Seance 3 (partie 3) – VARIABLE ALEATOIRE DE LOI NORMALE
06 – Simulation – INTRODUCTION ET SIMULATION DES LOIS DISCRETES
07 – Simulation – INVERSION DE LA FONCTION DE REPARTITION
08 – Simulation – ILLUSTRATION DE LA METHODE d’INVERSION DE LA FONCTION DE REPARTITION
09 – Exercice corrige – Variable aleatoire deterministe
10 – Exercice corrige – Queue de gaussienne
11 – Exercice corrige – Domination stochastique
12 – Exercice corrige – Image d’une variable aleatoire par sa fonction de repartition

Semaine 07
01 – Seance 4 – ESPERANCE D’UNE VARIABLE ALEATOIRE REELLE
02 – Seance 5 – CALCUL D’ESPERANCES
03 – Exercice corrige – Esperance et projection orthogonale
04 – Exercice corrige – Piece au mur
05 – Exercice corrige – Vitesse sur autoroute
06 – Exercice corrige – Colere exponentielle
07 – Exercice corrige – Loi semi-circulaire de Wigner
08 – Exercice corrige – Integration par parties

Semaine 08
01 – Seance 6 – CALCUL DE LOIS
02 – Seance 7 (partie 1) – INEGALITES FONDAMENTALES
03 – Seance 7 (partie 2) – INEGALITES FONDAMENTALES
04 – Exercice corrige – Loi lognormale, homographie gaussienne
05 – Exercice corrige – Calculs de lois
06 – Exercice corrige – Entropies probabilistes
07 – Exercice corrige – Normes Lp et inegalites
08 – Exercice corrige – Concentration de la loi de Poisson

Semaine 09
01 – Seance 1 – LOI D’UN VECTEUR ALEATOIRE
02 – Seance 2 – MOMENTS
03 – Seance 3 – LOIS CONDITIONNELLES
04 – Simulation – LA METHODE DU REJET
05 – Simulation – ILLUSTRATION DE LA METHODE DU REJET
06 – Exercice corrige – Loi triangulaire
07 – Exercice corrige – Regression lineaire
08 – Exercice corrige – Aiguille de Buffon

Semaine 10
01 – Seance 4 – VECTEURS ALEATOIRES INDEPENDANTS
02 – Seance 5 – CALCUL DE LOIS
03 – Simulation – EXEMPLES DE METHODES PARTICULIERES
04 – Simulation – ILLUSTRATION DE L’INDEPENDANCE AVEC DES FLECHETTES ALEATOIRES
05 – Exercice corrige – Lois de Gauss et de Cauchy
06 – Exercice corrige – Calculs sur les lois Gamma
07 – Exercice corrige – Pannes informatiques
08 – Exercice corrige – Loi paire flippee

Semaine 11
01 – Seance 1 – SOMMES DE VARIABLES ALEATOIRES
02 – Seance 2 (partie 1) – CONVERGENCES
03 – Seance 3 (partie 2) – CONVERGENCES
04 – Seance 4 – LOI DES GRANDS NOMBRES
05 – Simulation – ILLUSTRATION DE LA LOI DES GRANDS NOMBRES
06 – Exercice corrige – Minimum et maximum de variables aleatoires uniformes
07 – Exercice corrige – La convergence  presque-sure implique la convergence en probabilite
08 – Exercice corrige – Une metrique pour la convergence en probabilite
09 – Exercice corrige – Exemples de convergence de variables aleatoires
10 – Exercice corrige – Une condition de moment pour la convergence en moyenne
11 – Exercice corrige – Une condition suffisante pour la convergence presque-sure

Semaine 12
01 – Seance 5 – APPLICATIONS DE LA LOI DES GRANDS NOMBRES
02 – Simulation – CONVERGENCE DE LA FONCTION DE REPARTITION EMPIRIQUE
03 – Simulation – METHODE DE MONTE CARLO (INTRODUCTION)
04 – Simulation – METHODE DE MONTE CARLO (FONDEMENT)
05 – Simulation – L’EXPERIENCE DES AIGUILLES DE BUFFON
06 – Seance 1 – FONCTIONS CARACTERISTIQUES (DEBUT DU COURS 6)
07 – Seance 2 – FONCTIONS CARACTERISTIQUES (suite)
08 – Exercice corrige – Placement risque (difficulte)

Semaine 13
01 – Seance 3 – CONVERGENCE EN LOI
02 – Seance 4 – CONVERGENCE EN LOI (SUITE)
03 – Seance 5 – THEOREME DE LA LIMITE CENTRALE
04 – Simulation – ILLUSTRATION DU THEOREME DE LA LIMITE CENTRALE
05 – Simulation – INTERVALLES DE CONFIANCE D’UN SONDAGE
06 – Simulation – METHODE DE MONTE CARLO (INTERVALLES DE CONFIANCE)
07 – Exercice corrige – Trois exemples de convergence en loi
08 – Exercice corrige – Erreurs d arrondi
09 – Exercice corrige – Second tour d’une election presidentielle
10 – Exercice corrige – La convergence du Theoreme Central Limite ne peut pas etre en probabilite
11 – Exercice corrige – Test de moyenne nulle